История специальной теории относительности - History of special relativity

В история специальной теории относительности состоит из множества теоретических результатов и эмпирических данных, полученных Альберт А. Михельсон, Хендрик Лоренц, Анри Пуанкаре и другие. Его кульминацией стала теория специальная теория относительности предложено Альберт Эйнштейн и последующая работа Макс Планк, Герман Минковски и другие.

Вступление

Несмотря на то что Исаак Ньютон основал свою физику на абсолютное время и пространство, он также придерживался принцип относительности из Галилео Галилей повторяя это точно для механических систем.^[1] Это можно сформулировать следующим образом: что касается законов механики, все наблюдатели в инерционном движении имеют равные привилегии, и никакое предпочтительное состояние движения не может быть приписано какому-либо конкретному инерциальному наблюдателю. Однако что касается теории электромагнетизма и электродинамики, то в 19 веке волновая теория света как возмущения «легкой среды» или Светоносный эфир была широко принята, теория достигла своей наиболее развитой формы в работах Джеймс Клерк Максвелл. Согласно теории Максвелла, все оптические и электрические явления распространяются через эту среду, что предполагает возможность экспериментального определения движения относительно эфира.

Неспособность какого-либо известного эксперимента по обнаружению движения в эфире привела к Хендрик Лоренц, начиная с 1892 г., для разработки теория электродинамики основанный на неподвижном светоносном эфире (о материальном строении которого Лоренц не размышлял), сокращении физической длины и «местном времени», в котором уравнения Максвелла сохраняют свою форму во всех инерциальных системах отсчета. Работая с теорией эфира Лоренца, Анри Пуанкаре, ранее предложивший "принцип относительности" как общий закон природы (включая электродинамика и гравитация ), использовал этот принцип в 1905 году для исправления предварительных формул преобразования Лоренца, что привело к точному набору уравнений, которые теперь называются Преобразования Лоренца. Немного позже в том же году Альберт Эйнштейн опубликовал свою оригинальную статью о специальная теория относительности в котором, опять же на основе принципа относительности, он независимо вывел и радикально переосмыслил преобразования Лоренца, изменив фундаментальные определения пространственных и временных интервалов, отказавшись от абсолютной одновременности кинематики Галилея, избегая, таким образом, необходимости любой ссылки на светоносный эфир. в классической электродинамике.^[2] Последующая работа Герман Минковски, в которой он представил 4-мерную геометрическую модель «пространства-времени» для версии специальной теории относительности Эйнштейна, проложила путь для более позднего развития Эйнштейном своей теории относительности. общая теория относительности и заложил основы релятивистские теории поля.

Эфир и электродинамика движущихся тел

Модели эфира и уравнения Максвелла

Следуя за работой Томас Янг (1804) и Огюстен-Жан Френель (1816 г.) считалось, что свет распространяется как поперечная волна в эластичной среде, называемой светоносный эфир. Однако проводилось различие между оптическими и электродинамическими явлениями, поэтому было необходимо создать конкретные модели эфира для всех явлений. Попытки унифицировать эти модели или создать их полное механическое описание не увенчались успехом.^[3] но после значительной работы многих ученых, в том числе Майкл Фарадей и Лорд Кельвин, Джеймс Клерк Максвелл (1864) разработал точную теорию электромагнетизм путем вывода системы уравнений в электричество, магнетизм и индуктивность, названный Уравнения Максвелла. Он первым предположил, что свет на самом деле был волнообразным (электромагнитное излучение ) в одно и тоже эфирная среда, являющаяся причиной электрических и магнитных явлений. Однако теория Максвелла была неудовлетворительной в отношении оптики движущихся тел, и хотя он смог представить полную математическую модель, он не смог дать связного механического описания эфира.^[4]

После Генрих Герц в 1887 г. продемонстрировал существование электромагнитных волн, теория Максвелла получила широкое распространение. Кроме того, Оливер Хевисайд и Герц продолжил развитие теории и представил модернизированные версии уравнений Максвелла. Уравнения «Максвелла-Герца» или «Хевисайда-Герца» впоследствии стали важной основой для дальнейшего развития электродинамики, и обозначения Хевисайда используются до сих пор. Другой важный вклад в теорию Максвелла был сделан Джордж Фицджеральд, Джозеф Джон Томсон, Джон Генри Пойнтинг, Хендрик Лоренц, и Джозеф Лармор.^[5]^[6]

Ищи эфир

Относительно относительного движения и взаимного влияния материи и эфира существовали две противоречивые теории. Один был разработан Френель (и впоследствии Лоренц). Эта модель (стационарная теория эфира) предполагала, что свет распространяется как поперечная волна, а эфир частично увлекается материей с определенным коэффициентом. Основываясь на этом предположении, Френель смог объяснить аберрация света и многие оптические явления.^[7]
Другая гипотеза была предложена Джордж Габриэль Стоукс, который заявил в 1845 г., что эфир от корки до корки увлекаемый материей (позже эту точку зрения разделял и Герц). В этой модели эфир может быть (по аналогии с сосновой смолой) жестким для быстрых объектов и жидким для более медленных. Таким образом, Земля могла бы перемещаться через нее довольно свободно, но она была бы достаточно жесткой, чтобы переносить свет.^[8] Теория Френеля была предпочтительнее, потому что его коэффициент увлечения был подтвержден Физо эксперимент 1851 г., который измерял скорость света в движущихся жидкостях.^[9]

А. А. Михельсон

Альберт А. Михельсон (1881) попытался измерить относительное движение Земли и эфира (Эфир-Ветер), как и ожидалось в теории Френеля, используя интерферометр. Он не мог определить какое-либо относительное движение, поэтому интерпретировал результат как подтверждение тезиса Стокса.^[10] Однако Лоренц (1886) показал, что расчеты Майкельсона ошибочны и что он переоценил точность измерения. Это, вместе с большой погрешностью, сделало результат эксперимента Майкельсона неубедительным. Кроме того, Лоренц показал, что полностью увлеченный эфир Стокса привел к противоречивым последствиям, и поэтому он поддержал теорию эфира, аналогичную теории Френеля.^[11] Чтобы еще раз проверить теорию Френеля, Майкельсон и Эдвард В. Морли (1886) повторили эксперимент Физо. В этом случае коэффициент увлечения Френеля был подтвержден очень точно, и Майкельсон теперь придерживался мнения, что теория стационарного эфира Френеля верна.^[12] Чтобы прояснить ситуацию, Майкельсон и Морли (1887) повторили эксперимент Майкельсона 1881 года, и они существенно повысили точность измерения. Однако теперь это известное Эксперимент Майкельсона-Морли снова дал отрицательный результат, т.е. движение аппарата в эфире не было обнаружено (хотя скорость Земли зимой на 60 км / с отличается от скорости летом). Таким образом, физики столкнулись с двумя, казалось бы, противоречащими друг другу экспериментами: экспериментом 1886 года как очевидным подтверждением стационарного эфира Френеля и экспериментом 1887 года как очевидным подтверждением полностью увлеченного эфира Стокса.^[13]

Возможное решение проблемы было показано Вольдемар Фойгт (1887), исследовавший Эффект Допплера для волн, распространяющихся в несжимаемой упругой среде, и выведенные соотношения преобразования, оставившие волновое уравнение в свободном пространстве без изменений и объяснил отрицательный результат эксперимента Майкельсона – Морли. В Преобразования Фойгта включить Фактор Лоренца ${ displaystyle scriptstyle {1 / { sqrt {1- {v ^ {2}} / {c ^ {2}}}}}}$ для координат y и z и новой временной переменной ${ displaystyle scriptstyle {t '= t-vx / c ^ {2}}}$ которое позже было названо «местным временем». Однако современники полностью игнорировали творчество Фойгта.^[14]^[15]

Фитцджеральд (1889) предложил другое объяснение отрицательного результата эксперимента Майкельсона – Морли. В отличие от Фойгта, он предположил, что межмолекулярные силы, возможно, имеют электрическое происхождение, так что материальные тела будут сжиматься по линии движения (сокращение длины ). Это было связано с работой Хевисайда (1887 г.), который определил, что электростатические поля в движении были деформированы (эллипсоид Хевисайда), что приводит к физически неопределенным условиям со скоростью света.^[16] Однако идея Фитцджеральда оставалась широко неизвестной и ранее не обсуждалась. Оливер Лодж опубликовал краткое изложение идеи в 1892 году.^[17] Также Лоренц (1892b) предложил сокращение длины независимо от Фитцджеральда, чтобы объяснить эксперимент Майкельсона – Морли. Из соображений правдоподобия Лоренц сослался на аналогию с сжатием электростатических полей. Однако даже Лоренц признал, что это не было необходимой причиной, и поэтому сокращение длины оставалось специальная гипотеза.^[18]^[19]

Теория электронов Лоренца

Хендрик Антун Лоренц

Лоренц (1892a) заложил основы Теория эфира Лоренца, предполагая существование электроны который он отделил от эфира, и заменив уравнения Максвелла-Герца уравнениями Максвелла-Лоренца. В его модели эфир полностью неподвижен и, вопреки теории Френеля, также частично не увлекается материей. Важным следствием этого представления было то, что скорость света полностью не зависит от скорости источника. Лоренц не делал никаких заявлений о механической природе эфира и электромагнитных процессов, но, наоборот, пытался объяснить механические процессы электромагнитными и поэтому создал абстрактный электромагнитный эфир. В рамках своей теории Лоренц вычислил, как и Хевисайд, сокращение электростатических полей.^[19] Лоренц (1895) также ввел то, что он назвал «теоремой о соответствующих состояниях» для членов первого порядка по ${ displaystyle scriptstyle {v / c}}$ . Эта теорема утверждает, что движущийся наблюдатель (относительно эфира) в своем «фиктивном» поле делает те же наблюдения, что и покоящийся наблюдатель в своем «реальном» поле. Важной частью было местное время ${ displaystyle scriptstyle {t '= t-vx / c ^ {2}}}$ , проложивший путь к Преобразование Лоренца и который он представил независимо от Фойгта. С помощью этой концепции Лоренц мог объяснить аберрация света, то Эффект Допплера а также эксперимент Физо. Однако местное время Лоренца было лишь вспомогательным математическим инструментом для упрощения преобразования из одной системы в другую - именно Пуанкаре в 1900 году осознал, что «местное время» фактически указывается движущимися часами.^[20]^[21]^[22] Лоренц также признал, что его теория нарушает принцип действия и противодействия, поскольку эфир действует на материю, но материя не может действовать на неподвижный эфир.^[23]

Очень похожая модель была создана Джозеф Лармор (1897, 1900). Лармор был первым, кто придал преобразованию Лоренца 1895 года форму, алгебраически эквивалентную современным преобразованиям Лоренца, однако он заявил, что его преобразования сохранили форму уравнений Максвелла только до второго порядка ${ displaystyle scriptstyle {v / c}}$ . Позднее Лоренц заметил, что эти преобразования действительно сохранили форму уравнений Максвелла для всех порядков ${ displaystyle scriptstyle {v / c}}$ . Лармор заметил в этом случае, что сокращение длины было выведено из модели; кроме того, он рассчитал замедление времени для электронных орбит. Лармор уточнил свои соображения в 1900 и 1904 годах.^[15]^[24] Независимо от Лармора, также Лоренц (1899) расширил свое преобразование для членов второго порядка и также отметил (математический) эффект замедления времени.

Другие физики, помимо Лоренца и Лармора, также пытались разработать последовательную модель электродинамики. Например, Эмиль Кон (1900, 1901) создал альтернативную электродинамику, в которой он как один из первых отказался от существования эфира (по крайней мере, в предыдущей форме) и использовал бы, например, Эрнст Мах, вместо этого фиксированные звезды в качестве системы отсчета. Из-за несоответствий в его теории, например, разной скорости света в разных направлениях, ее заменили теории Лоренца и Эйнштейна.^[25]

Электромагнитная масса

Во время разработки теории Максвелла, Дж. Дж. Томсон (1881) признали, что заряженные тела труднее привести в движение, чем незаряженные. Электростатические поля ведут себя так, как будто они добавляют «электромагнитную массу» к механической массе тел. То есть, согласно Томсону, электромагнитная энергия соответствует определенной массе. Это было интерпретировано как некоторая форма самоуправления.индуктивность электромагнитного поля.^[26]^[27] Он также заметил, что масса тела в движении увеличивается на постоянную величину. Работа Томсона была продолжена и усовершенствована Фитцджеральдом, Хевисайдом (1888) и Джордж Фредерик Чарльз Сирл (1896, 1897). Для электромагнитной массы они дали - в современных обозначениях - формулу ${ Displaystyle scriptstyle {м = (4/3) E / c ^ {2}}}$ , куда ${ displaystyle scriptstyle {m}}$ - электромагнитная масса и ${ displaystyle scriptstyle {E}}$ это электромагнитная энергия. Хевисайд и Сёрл также признали, что увеличение массы тела непостоянно и зависит от его скорости. Следовательно, Серл отметил невозможность сверхсветовых скоростей, поскольку для превышения скорости света потребуется бесконечная энергия. Также для Лоренца (1899) особенно важным было интегрирование зависимости масс от скорости, признанное Томсоном. Он заметил, что масса зависит не только от скорости, но и от направления, и ввел то, что Авраам позже назвал «продольной» и «поперечной» массой. (Поперечная масса соответствует тому, что позже было названо релятивистская масса.^[28])

Вильгельм Вена (1900) предположил (следуя работам Томсона, Хевисайда и Серла), что весь масса имеет электромагнитное происхождение, что было сформулировано в контексте того, что все силы природы являются электромагнитными («Электромагнитный взгляд на мир»). Вин заявил, что если предположить, что гравитация также является электромагнитным эффектом, тогда должна быть пропорциональность между электромагнитной энергией, инертной массой и гравитационной массой.^[29] В той же газете Анри Пуанкаре (1900b) нашли другой способ объединения понятий массы и энергии. Он признал, что электромагнитная энергия ведет себя как фиктивная жидкость с массовой плотностью ${ displaystyle scriptstyle {м = E / c ^ {2}}}$ (или же ${ displaystyle scriptstyle {E = mc ^ {2}}}$ ), а также определил фиктивный электромагнитный импульс. Однако он пришел к радиационному парадоксу, который полностью объяснил Эйнштейн в 1905 году.^[30]

Вальтер Кауфманн (1901–1903) был первым, кто подтвердил зависимость электромагнитной массы от скорости, анализируя соотношение ${ displaystyle scriptstyle {e / m}}$ (куда ${ displaystyle scriptstyle {e}}$ это заряд и ${ displaystyle scriptstyle {m}}$ масса) катодные лучи. Он обнаружил, что ценность ${ displaystyle scriptstyle {e / m}}$ уменьшалась со скоростью, показывая, что, принимая постоянный заряд, масса электрона увеличивается со скоростью. Он также считал, что эти эксперименты подтвердили предположение Вина о том, что нет никакой «реальной» механической массы, а есть только «кажущаяся» электромагнитная масса, или, другими словами, масса всех тел имеет электромагнитное происхождение.^[31]

Макс Абрахам (1902–1904), который был сторонником электромагнитного мировоззрения, быстро предложил объяснение экспериментов Кауфмана, выведя выражения для электромагнитной массы. Вместе с этой концепцией Абрахам ввел (как и Пуанкаре в 1900 году) понятие «электромагнитный импульс», который пропорционален ${ displaystyle scriptstyle {E / c ^ {2}}}$ . Но в отличие от фиктивных величин, введенных Пуанкаре, он считал это настоящий физическое лицо. Авраам также отметил (как и Лоренц в 1899 г.), что эта масса также зависит от направления, и придумал названия «продольная» и «поперечная» масса. В отличие от Лоренца, он не включил гипотезу сжатия в свою теорию, и поэтому его массовые члены отличались от таковых Лоренца.^[32]

Основываясь на предыдущей работе по электромагнитной массе, Фридрих Хазенёрль предположил, что часть массы тела (которую он назвал кажущейся массой) можно рассматривать как излучение, отражающееся вокруг полости. «Кажущаяся масса» излучения зависит от температуры (потому что каждое нагретое тело испускает излучение) и пропорциональна его энергии. Хазенёрль заявил, что это отношение энергии к кажущейся массе сохраняется только до тех пор, пока тело излучает излучение, т.е. если температура тела больше 0 К. Сначала он дал выражение ${ Displaystyle scriptstyle {м = (8/3) E / c ^ {2}}}$ для кажущейся массы; однако Абрахам и сам Хазенёрль в 1905 году изменили результат на ${ Displaystyle scriptstyle {м = (4/3) E / c ^ {2}}}$ , то же значение, что и для электромагнитной массы покоящегося тела.^[33]

Абсолютное пространство и время

Некоторые ученые и философы науки критиковали ньютоновские определения абсолютного пространства и времени.^[34]^[35]^[36] Эрнст Мах (1883) утверждал, что абсолютное время и пространство являются по сути метафизическими концепциями и, следовательно, не имеют научного смысла, и предположили, что только относительное движение между материальными телами является полезным понятием в физике. Мах утверждал, что даже эффекты, которые, согласно Ньютону, зависят от ускоренного движения по отношению к абсолютному пространству, такие как вращение, могут быть описаны исключительно применительно к материальным телам, и что инерционные эффекты, цитируемые Ньютоном в поддержку абсолютного пространства, вместо этого могут быть связаны чисто к ускорению относительно неподвижных звезд. Карл Нойманн (1870) представил «Тело альфа», которое представляет своего рода твердое и неподвижное тело для определения инерционного движения. Основываясь на определении Неймана, Генрих Штрейнц (1883) утверждал, что в системе координат, где гироскопы не измеряйте никаких признаков вращения. Инерционное движение относится к «Основному телу» и «Фундаментальной системе координат». В итоге, Людвиг Ланге (1885) был первым, кто придумал выражение инерциальная система отсчета и «инерционная шкала времени» в качестве оперативной замены абсолютного пространства и времени; он определил "инерциальную систему отсчета" как "система отсчета, в которой точка массы, брошенная из одной и той же точки в трех разных (некомпланарных) направлениях, следует по прямолинейным траекториям каждый раз, когда ее бросают". В 1902 г. Анри Пуанкаре опубликовал сборник эссе под названием Наука и гипотеза, который включал: подробные философские дискуссии об относительности пространства, времени и условности далекой одновременности; гипотеза о том, что нарушение принципа относительности никогда не может быть обнаружено; возможное отсутствие эфира вместе с некоторыми аргументами, поддерживающими эфир; и множество замечаний о неевклидовой и евклидовой геометрии.

Также были попытки использовать время как четвертое измерение.^[37]^[38] Это было сделано еще в 1754 г. Жан ле Ронд д'Аламбер в Энциклопедия, и некоторыми авторами XIX века, например Х. Г. Уэллс в его романе Машина времени (1895). В 1901 г. философская модель была разработана Menyhért Palágyi, в котором пространство и время были лишь двумя сторонами некоего «пространства-времени».^[39] Он использовал время как воображаемое четвертое измерение, которому он придал форму ${ displaystyle scriptstyle {it}}$ (куда ${ displaystyle scriptstyle {я = { sqrt {-1}}}}$ , т.е. мнимое число ). Однако временная координата Палагьи не связана со скоростью света. Он также отверг любую связь с существующими конструкциями п-мерные пространства и неевклидова геометрия, поэтому его философская модель мало похожа на физику пространства-времени, как она позже была развита Минковским.^[40]

Световое постоянство и принцип относительного движения

Анри Пуанкаре

Во второй половине 19 века было много попыток создать всемирную сеть часов, синхронизируемых электрическими сигналами. Для этого нужно было учитывать конечную скорость распространения света, потому что сигналы синхронизации не могли двигаться быстрее скорости света.

В своей статье Мера времени (1898), Анри Пуанкаре описал некоторые важные последствия этого процесса и объяснил, что астрономы при определении скорости света просто предполагали, что свет имеет постоянную скорость и что эта скорость одинакова во всех направлениях. Без этого постулат, было бы невозможно вывести скорость света из астрономических наблюдений, так как Оле Рёмер сделал на основе наблюдений за спутниками Юпитера. Пуанкаре также отметил, что скорость распространения света может использоваться (и на практике часто используется) для определения одновременности между пространственно разделенными событиями:

Одновременность двух событий или порядок их следования, равенство двух длительностей должны быть определены таким образом, чтобы изложение законов природы было как можно более простым. Другими словами, все эти правила, все эти определения - только плод бессознательного оппортунизма.^[41]

В некоторых других статьях (1895, 1900b) Пуанкаре утверждал, что эксперименты, подобные экспериментам Майкельсона и Морли, показывают невозможность обнаружения абсолютного движения материи, то есть относительного движения материи по отношению к эфиру. Он назвал это «принципом относительного движения».^[42] В том же году он интерпретировал местное время Лоренца как результат процедура синхронизации по световым сигналам. Он предположил, что два наблюдателя, которые движутся в эфире, синхронизируют свои часы с помощью оптических сигналов. Поскольку они считают, что находятся в состоянии покоя, они рассматривают только время передачи сигналов, а затем сверяют свои наблюдения, чтобы проверить, синхронны ли их часы. С точки зрения наблюдателя, покоящегося в эфире, часы не синхронны и показывают местное время. ${ displaystyle scriptstyle {t '= t- {vx} / {c ^ {2}}}}$ , но движущиеся наблюдатели не замечают этого, потому что не замечают своего движения. Итак, в отличие от Лоренца, местное время, определенное Пуанкаре, можно измерить и указать с помощью часов.^[43] Поэтому в своей рекомендации Лоренца к присуждению Нобелевской премии в 1902 году Пуанкаре утверждал, что Лоренц убедительно объяснил отрицательный результат экспериментов с дрейфом эфира, изобрел «уменьшенное» или «местное» время, то есть временную координату, в которой два события совпадают. разные места могут казаться одновременными, хотя в действительности они не одновременны.^[44]

Как Пуанкаре, Альфред Бухерер (1903) верил в справедливость принципа относительности в области электродинамики, но, в отличие от Пуанкаре, Бюхерер даже предположил, что это подразумевает несуществование эфира. Однако теория, которую он создал позже, в 1906 году, была неправильной и несамостоятельной, и преобразование Лоренца также отсутствовало в его теории.^[45]

Модель Лоренца 1904 года

В своей статье Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света, Лоренц (1904) следовал предложению Пуанкаре и попытался создать формулировку электродинамики, которая объясняет неудачу всех известных экспериментов по дрейфу эфира, то есть справедливость принципа относительности. Он попытался доказать применимость преобразования Лоренца для всех порядков, хотя полностью ему это не удалось. Как Вин и Абрахам, он утверждал, что существует только электромагнитная масса, а не механическая масса, и вывел правильное выражение для продольных и поперечная масса, которые согласовывались с экспериментами Кауфмана (хотя эти эксперименты не были достаточно точными, чтобы различать теории Лоренца и Абрахама). И используя электромагнитный импульс, он мог объяснить отрицательный результат Траутон – Благородный эксперимент, в котором заряженный конденсатор с параллельными пластинами, движущийся через эфир, должен ориентироваться перпендикулярно движению. Так же эксперименты Рэлея и Брейса можно объяснить. Еще одним важным шагом был постулат о том, что преобразование Лоренца должно быть справедливо и для неэлектрических сил.^[46]

В то же время, когда Лоренц разработал свою теорию, Вин (1903) признал важное следствие зависимости массы от скорости. Он утверждал, что сверхсветовые скорости невозможны, потому что для этого потребуется бесконечное количество энергии - то же самое уже отмечалось Томсоном (1893) и Серлом (1897). А в июне 1904 г., после того как он прочитал статью Лоренца 1904 г., он заметил то же самое в отношении сокращения длины, потому что при сверхсветовых скоростях фактор ${ displaystyle scriptstyle { sqrt {1- {v ^ {2}} / {c ^ {2}}}}}$ становится воображаемым.^[47]

Теория Лоренца подверглась критике со стороны Абрахама, который продемонстрировал, что с одной стороны теория подчиняется принципу относительности, а с другой стороны, предполагается электромагнитное происхождение всех сил. Абрахам показал, что оба предположения несовместимы, потому что в теории сжатых электронов Лоренца неэлектрические силы были необходимы для того, чтобы гарантировать стабильность материи. Однако в теории жесткого электрона Абрахама такие силы не нужны. Таким образом, возник вопрос, правильна ли электромагнитная концепция мира (совместимая с теорией Абрахама) или принцип относительности (совместимая с теорией Лоренца).^[48]

В сентябрьской лекции 1904 г. Святой Луи названный Принципы математической физики Пуанкаре извлек некоторые следствия из теории Лоренца и определил (в модификации принципа относительности Галилея и теоремы Лоренца о соответствующих состояниях) следующий принцип: "Принцип относительности, согласно которому законы физических явлений должны быть такими же, как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, сопровождаемого единообразным движением, так что у нас нет и не может быть никаких средств для определения того, действительно ли нас увлекает такое движение.Он также определил свой метод синхронизации часов и объяснил возможность «нового метода» или «новой механики», в которых никакая скорость не может превзойти скорость света для все наблюдатели. Однако он критически отметил, что принцип относительности, действие и противодействие Ньютона, сохранение массы, а сохранение энергии не установлены полностью, и даже некоторые эксперименты угрожают им.^[49]

Также Эмиль Кон (1904) продолжал разрабатывать свою альтернативную модель (как описано выше) и, сравнивая свою теорию с теорией Лоренца, обнаружил некоторые важные физические интерпретации преобразований Лоренца. Он проиллюстрировал (как и Джозеф Лармор в том же году) эту трансформацию с помощью стержней и часов: если они покоятся в эфире, они указывают истинную длину и время, а если они движутся, они указывают сокращенные и расширенные значения. Как и Пуанкаре, Кон определил местное время как время, основанное на предположении об изотропном распространении света. В отличие от Лоренца и Пуанкаре, Кон заметил, что в рамках теории Лоренца разделение «реальных» и «видимых» координат является искусственным, потому что никакой эксперимент не может различить их. Тем не менее, согласно собственной теории Кона, преобразованные величины Лоренца будут действительны только для оптических явлений, в то время как механические часы будут показывать «реальное» время.^[25]

Динамика электрона Пуанкаре

5 июня 1905 г. Анри Пуанкаре представил краткое изложение работы, которая закрыла существующие пробелы в работе Лоренца. (Эта небольшая статья содержала результаты более полной работы, которая будет опубликована позже, в январе 1906 г.) Он показал, что уравнения электродинамики Лоренца не были полностью лоренц-ковариантными. Поэтому он указал на группа характеристики преобразования, и он исправил формулы Лоренца для преобразований плотность заряда и плотность тока (которая неявно содержала релятивистские формула сложения скоростей, которое он подробно изложил в мае в письме Лоренцу). Пуанкаре впервые использовал термин «преобразование Лоренца» и придал преобразованиям их симметричную форму, используемую до сих пор. Он ввел неэлектрическую связывающую силу (так называемые «напряжения Пуанкаре»), чтобы гарантировать стабильность электронов и объяснить сокращение длины. Он также набросал лоренц-инвариантную модель гравитации (включая гравитационные волны), распространив действие лоренц-инвариантности на неэлектрические силы.^[50]^[51]

В конце концов Пуанкаре (независимо от Эйнштейна) закончил существенно расширенную работу своей июньской статьи (так называемая «Палермская газета», полученная 23 июля, напечатанная 14 декабря, опубликованная в январе 1906 года). Он буквально говорил о «постулате относительности». Он показал, что преобразования являются следствием принцип наименьшего действия и развил свойства напряжений Пуанкаре. Он более подробно продемонстрировал групповые характеристики трансформации, которую назвал Группа Лоренца, и он показал, что комбинация ${ displaystyle scriptstyle {x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} -c ^ {2} t ^ {2}}}$ инвариантен. Разрабатывая свою теорию гравитации, он сказал, что преобразование Лоренца - это просто вращение в четырехмерном пространстве вокруг начала координат, введя ${ displaystyle scriptstyle {ct { sqrt {-1}}}}$ в качестве четвертой мнимой координаты (в отличие от Палагьи, он включал скорость света), и он уже использовал четырехвекторный. Он писал, что открытие магнито-катодные лучи к Пол Ульрих Виллард (1904), казалось, поставил под угрозу всю теорию Лоренца, но эта проблема была быстро решена.^[52] Однако, хотя в своих философских трудах Пуанкаре отвергал идеи абсолютного пространства и времени, в своих физических статьях он продолжал ссылаться на (необнаруживаемый) эфир. Он также продолжил (1900b, 1904, 1906, 1908b) описывать координаты и явления как локальные / очевидные (для движущихся наблюдателей) и истинные / реальные (для наблюдателей, покоящихся в эфире).^[22]^[53] Итак, за некоторыми исключениями,^[54]^[55]^[56]^[57] большинство историков науки утверждают, что Пуанкаре не изобрел то, что сейчас называется специальной теорией относительности, хотя признается, что Пуанкаре предвосхитил многие методы и терминологию Эйнштейна.^[58]^[59]^[60]^[61]^[62]^[63]

Специальная теория относительности

Эйнштейн 1905

Электродинамика движущихся тел

Альберт Эйнштейн, 1921 г.

26 сентября 1905 г. (получено 30 июня) Альберт Эйнштейн опубликовал свою Annus Mirabilis бумага о том, что сейчас называется специальная теория относительности. Статья Эйнштейна включает фундаментальное новое определение пространства и времени (все временные и пространственные координаты во всех системах отсчета равны, поэтому нет физической основы для различения «истинного» времени от «кажущегося») и делает эфир ненужным. концепция, по крайней мере, в отношении инерционного движения. Эйнштейн выделил два фундаментальных принципа: принцип относительности и принцип постоянства света (принцип света), что послужило аксиоматической основой его теории. Чтобы лучше понять шаг Эйнштейна, необходимо дать краткое изложение ситуации до 1905 года, как это было описано выше.^[64] (следует отметить, что Эйнштейн был знаком с теорией Лоренца 1895 г., и Наука и гипотеза Пуанкаре, но не их статьи 1904-1905 гг.):

аЭлектродинамика Максвелла, представленная Лоренцем в 1895 году, была наиболее успешной теорией того времени. Здесь скорость света постоянна во всех направлениях в неподвижном эфире и полностью не зависит от скорости источника;

б) Невозможность найти абсолютное состояние движения, т.е. справедливость принципа относительности как следствие отрицательных результатов всех экспериментов по дрейфу эфира и таких эффектов, как проблема с движущимся магнитом и проводником которые зависят только от относительного движения;

c) Физо эксперимент;

d) аберрация света;

со следующими последствиями для скорости света и известных в то время теорий:

Скорость света не складывается из скорости света в вакууме и скорости предпочтительной системы отсчета. б. Это противоречит теории (почти) стационарного эфира.
Скорость света не складывается из скорости света в вакууме и скорости источника света. а и c. Это противоречит теория эмиссии.
Скорость света не складывается из скорости света в вакууме и скорости эфира, который был бы увлечен внутри или вблизи материи посредством а, в, и d. Это противоречит гипотезе полное сопротивление эфира.
Скорость света в движущихся средах не складывается из скорости света, когда среда находится в состоянии покоя, и скорости среды, а определяется коэффициентом увлечения Френеля по формуле c.^[а]

Чтобы сделать принцип относительности, как того требует Пуанкаре, точным законом природы в теории неподвижного эфира Лоренца, было введено множество специальные гипотезы требовалось, например, гипотеза сжатия, местное время, напряжения Пуанкаре и т. д. Этот метод подвергался критике со стороны многих ученых, поскольку предположение о заговоре эффектов, которые полностью препятствуют открытию дрейфа эфира, считается очень маловероятным. , и это нарушит бритва Оккама также.^[20]^[65]^[66]^[67] Эйнштейн считается первым, кто полностью отказался от подобных вспомогательных гипотез и сделал прямые выводы из изложенных выше фактов:^[20]^[65]^[66]^[67] что принцип относительности верен и непосредственно наблюдаемая скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Основываясь на своем аксиоматическом подходе, Эйнштейн смог вывести все результаты полученные его предшественниками, а также формулы для релятивистский эффект Доплера и релятивистская аберрация - на нескольких страницах, в то время как до 1905 года его конкуренты посвятили годы долгой и сложной работе, чтобы прийти к тому же математическому формализму. До 1905 года Лоренц и Пуанкаре принимали эти же принципы, необходимые для достижения своих окончательных результатов, но не признавали, что они также были достаточными в том смысле, что не было непосредственной логической необходимости предполагать существование стационарного эфира, чтобы получить при преобразованиях Лоренца.^[62]^[68] Другая причина раннего отказа Эйнштейна от эфира в любой форме (от которой он позже частично отказался) могла быть связана с его работой над квантовая физика. Эйнштейн обнаружил, что свет также можно описать (по крайней мере, эвристически) как своего рода частицу, поэтому эфир как среда для электромагнитных «волн» (что было очень важно для Лоренца и Пуанкаре) больше не вписывалось в его концептуальную схему.^[69]

Примечательно, что в статье Эйнштейна нет прямых ссылок на другие статьи. Однако многие историки науки, такие как Холтон,^[65] Миллер,^[59] Stachel,^[70] пытались выяснить возможное влияние на Эйнштейна. Он заявил, что на его мышление повлияли эмпирик философы Дэвид Хьюм и Эрнст Мах. Что касается принципа относительности, проблема с движущимся магнитом и проводником (возможно, прочитав книгу Август Фёппл ) и различные эксперименты с отрицательным дрейфом эфира были важны для него, чтобы принять этот принцип, но он отрицал какое-либо значительное влияние самое важное эксперимент: эксперимент Майкельсона – Морли.^[70] Другие вероятные влияния включают Пуанкаре Наука и гипотеза, где Пуанкаре представил принцип относительности (который, как сообщил друг Эйнштейна Морис Соловин, был тщательно изучен и обсужден Эйнштейном и его друзьями в течение периода до публикации статьи Эйнштейна 1905 года),^[71] и сочинения Макс Абрахам, от которого он позаимствовал термины «уравнения Максвелла-Герца» и «продольная и поперечная масса».^[72]

Что касается своих взглядов на электродинамику и принцип постоянства света, Эйнштейн заявил, что теория Лоренца 1895 года (или электродинамика Максвелла-Лоренца), а также Физо эксперимент оказал значительное влияние на его мышление. В 1909 и 1912 годах он сказал, что заимствовал этот принцип из стационарного эфира Лоренца (что подразумевает справедливость уравнений Максвелла и постоянство света в системе эфира), но он признал, что этот принцип вместе с принципом относительности делает любую ссылку на лишний эфир (по крайней мере, для описания электродинамики в инерциальных системах отсчета).^[73] Как он писал в 1907 году и в более поздних статьях, очевидное противоречие между этими принципами может быть разрешено, если допустить, что местное время Лоренца не является вспомогательной величиной, а может быть просто определено как время и связан с скорость сигнала. До Эйнштейна Пуанкаре также разработал аналогичную физическую интерпретацию местного времени и заметил связь со скоростью сигнала, но, в отличие от Эйнштейна, он продолжал утверждать, что часы, покоящиеся в неподвижном эфире, показывают истинное время, а часы, движущиеся по инерции, относительно времени. эфир показывает только кажущееся время. В конце концов, ближе к концу своей жизни в 1953 году Эйнштейн описал преимущества своей теории над теорией Лоренца следующим образом (хотя Пуанкаре уже заявил в 1905 году, что лоренц-инвариантность является точным условием для любой физической теории):^[73]

Нет сомнений в том, что специальная теория относительности, если рассматривать ее развитие в ретроспективе, созрела для открытия в 1905 году. Лоренц уже признал, что преобразования, названные в его честь, необходимы для анализа уравнений Максвелла, и Пуанкаре углубил это понимание еще дальше. Что касается меня, то я знал только важную работу Лоренца 1895 года [...], но не более поздние работы Лоренца, ни последовательные исследования Пуанкаре. В этом смысле моя работа 1905 года была самостоятельной. [..] Новой особенностью этого было осознание того факта, что значение преобразования Лоренца выходило за рамки его связи с уравнениями Максвелла и касалось природы пространства и времени в целом. Еще один новый результат состоял в том, что «лоренц-инвариантность» является общим условием любой физической теории. Это было для меня особенно важно, потому что я уже ранее обнаружил, что теория Максвелла не учитывает микроструктуру излучения и, следовательно, не может иметь общего значения.

Эквивалентность массы и энергии

Уже в § 10 своей статьи по электродинамике Эйнштейн использовал формулу

{ displaystyle E_ {kin} = mc ^ {2} left ({ frac {1} { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}} - 1 справа)}

для кинетической энергии электрона. В развитие этого он опубликовал статью (полученную 27 сентября 1905 г.), в которой Эйнштейн показал, что когда материальное тело теряет энергию (излучение или тепло) в количестве E, его масса уменьшилась на величину E/c². Это привело к знаменитому эквивалентность массы и энергии формула: E = MC². Эйнштейн считал уравнение эквивалентности чрезвычайно важным, поскольку оно показало, что массивная частица обладает энергией, «энергией покоя», отличной от ее классической кинетической и потенциальной энергий.^[30] Как было показано выше, многие авторы до Эйнштейна пришли к аналогичным формулам (включая фактор 4/3) для отношения массы к энергии. Однако их работа была сосредоточена на электромагнитной энергии, которая (как мы знаем сегодня) составляет лишь небольшую часть всей энергии внутри материи. Таким образом, именно Эйнштейн был первым, кто: (а) приписал это отношение всем формам энергии и (б) понял связь эквивалентности массы и энергии с принципом относительности.

Ранний прием

Первые оценки

Вальтер Кауфманн (1905, 1906) был, вероятно, первым, кто сослался на работу Эйнштейна. Он сравнил теории Лоренца и Эйнштейна и, хотя он сказал, что предпочтение следует отдать методу Эйнштейна, он утверждал, что обе теории эквивалентны с точки зрения наблюдений. Поэтому он говорил о принципе относительности как о базовом предположении «Лоренца-Эйнштейна».^[74] Вскоре после, Макс Планк (1906a) был первым, кто публично защитил теорию и заинтересовал своих учеников. Макс фон Лауэ и Курд фон Мозенгейл, в этой формулировке. Он описал теорию Эйнштейна как «обобщение» теории Лоренца и дал этой «теории Лоренца-Эйнштейна» название «относительная теория»; пока Альфред Бухерер изменил номенклатуру Планка на теперь общепринятую "теорию относительности" ("Einsteinsche RelativitätstheorieС другой стороны, сам Эйнштейн и многие другие продолжали просто называть новый метод «принципом относительности». А в важной обзорной статье о принципе относительности (1908a) Эйнштейн описал СТО как «объединение Теория Лоренца и принцип относительности », включая фундаментальное предположение о том, что местное время Лоренца можно описать как реальное время. (Тем не менее, вклад Пуанкаре редко упоминался в первые годы после 1905 г.) Все эти выражения (теория Лоренца-Эйнштейна, принцип относительности, теория относительности) в последующие годы поочередно использовались разными физиками.^[75]

Вслед за Планком другие немецкие физики быстро заинтересовались теорией относительности, в том числе Арнольд Зоммерфельд, Вильгельм Вена, Макс Борн, Поль Эренфест, и Альфред Бухерер.^[76] фон Лауэ, который узнал о теории от Планка,^[76] опубликовал первую окончательную монографию по теории относительности в 1911 году.^[77] К 1911 году Зоммерфельд изменил свой план, чтобы говорить об относительности на Конгрессе Сольвея, потому что теория уже считалась хорошо обоснованной.^[76]

Эксперименты Кауфмана-Бюхерера

Кауфманн (1905, 1906) объявил результаты своих новых экспериментов по отношению заряда к массе, то есть зависимости массы от скорости. По его мнению, они представляют собой явное опровержение принципа относительности и теории Лоренца-Эйнштейна, а также подтверждение теории Абрахама. В течение нескольких лет эксперименты Кауфмана представляли серьезное возражение против принципа относительности, хотя его критиковали Планк и Адольф Бестельмейер (1906). Вслед за Кауфманом другие физики, например Альфред Бухерер (1908) и Гюнтер Нойман (1914) также исследовали зависимость массы от скорости, и на этот раз считалось, что «теория Лоренца-Эйнштейна» и принцип относительности были подтверждены, а теория Абрахама опровергнута. Однако позже было указано, что Эксперименты Кауфмана – Бухерера – Неймана. показали только качественное увеличение массы движущихся электронов, но они не были достаточно точными, чтобы различать модели Лоренца-Эйнштейна и Абрахама. Так продолжалось до 1940 г., когда эксперименты такого рода были повторены с достаточной точностью для подтверждения формулы Лоренца-Эйнштейна.^[74]Однако эта проблема возникла только при таком эксперименте. Исследования тонкая структура из водородные линии уже в 1917 г. дал четкое подтверждение формулы Лоренца-Эйнштейна и опровержение теории Абрахама.^[78]

Релятивистский импульс и масса

Макс Планк

Планк (1906a) определил релятивистскую импульс и дал правильные значения для продольной и поперечной массы, исправив небольшую ошибку в выражении, данном Эйнштейном в 1905 году. Выражения Планка в принципе были эквивалентны тем, которые использовал Лоренц в 1899 году.^[79] Основываясь на работе Планка, концепция релятивистская масса был разработан Гилберт Ньютон Льюис и Ричард К. Толмен (1908, 1909), определив массу как отношение количества движения к скорости. Таким образом, старое определение продольной и поперечной массы, в котором масса определялась как отношение силы к ускорению, стало излишним. Наконец, Толмен (1912) интерпретировал релятивистскую массу просто как то масса тела.^[80] Однако многие современные учебники по теории относительности больше не используют понятие релятивистской массы, и масса в специальной теории относительности рассматривается как инвариантная величина.

Масса и энергия

Эйнштейн (1906) показал, что инерция энергии (эквивалентность массы и энергии) является необходимым и достаточным условием сохранения центр массы теорема. В этом случае он отметил, что формальное математическое содержание статьи Пуанкаре о центре масс (1900b) и его собственной статьи в основном одинаковы, хотя физическая интерпретация была иной в свете теории относительности.^[30]

Курд фон Мозенгейл (1906), расширив расчет Хазенёрля для излучения черного тела в полости, получил то же выражение для дополнительной массы тела из-за электромагнитного излучения, что и Хазенёрль. Идея Хазенёрля заключалась в том, что масса тел включает вклад электромагнитного поля, он представлял тело как полость, содержащую свет. Его отношения между массой и энергией, как и все другие доэйнштейновские, содержали неверные числовые префакторы (см. Электромагнитная масса ). В конце концов Планк (1907) вывел эквивалентность массы и энергии в целом в рамках теории специальная теория относительности, включая связывающие силы в материи. Он признал приоритет работ Эйнштейна 1905 г. ${ displaystyle E = mc ^ {2}}$ , но Планк считал свой подход более общим, чем у Эйнштейна.^[81]

Эксперименты Физо и Саньяка

Как объяснялось выше, уже в 1895 году Лоренцу удалось получить коэффициент увлечения Френеля (до первого порядка v / c) и Физо эксперимент используя теорию электромагнетизма и концепцию местного времени. После первых попыток Якоб Лауб (1907 г.) для создания релятивистской «оптики движущихся тел» было Макс фон Лауэ (1907), который вывел коэффициент для членов всех порядков, используя коллинеарный случай релятивистского закона сложения скоростей. Кроме того, расчет Лауэ был намного проще, чем сложные методы, использованные Лоренцом.^[23]

В 1911 году Лауэ также обсуждал ситуацию, когда на платформе луч света разделяется, и два луча вынуждены следовать по траектории в противоположных направлениях. По возвращении к точке входа свету разрешается выходить с платформы таким образом, чтобы получилась интерференционная картина. Лауэ рассчитал смещение интерференционной картины, если платформа вращается - потому что скорость света не зависит от скорости источника, поэтому один луч прошел меньшее расстояние, чем другой луч. Подобный эксперимент был проведен Жорж Саньяк в 1913 году, который фактически измерил смещение интерференционной картины (Эффект Саньяка ). В то время как сам Саньяк пришел к выводу, что его теория подтвердила теорию покоящегося эфира, более ранние вычисления Лауэ показали, что они также совместимы со специальной теорией относительности, поскольку в обе Согласно теории, скорость света не зависит от скорости источника. Этот эффект можно понимать как электромагнитный аналог механики вращения, например, по аналогии с механикой вращения. Маятник Фуко.^[82] Уже в 1909–1911 годах Франц Харресс (1912) провел эксперимент, который можно рассматривать как синтез экспериментов Физо и Саньяка. Он попытался измерить коэффициент лобового сопротивления стекла. В отличие от Физо, он использовал вращающееся устройство, поэтому он обнаружил тот же эффект, что и Саньяк. Хотя сам Харресс неправильно понял значение результата, Лауэ показал, что теоретическое объяснение эксперимента Харресса согласуется с эффектом Саньяка.^[83] В конце концов, Эксперимент Майкельсона – Гейла – Пирсона (1925, вариант эксперимента Саньяка) указал угловую скорость самой Земли в соответствии со специальной теорией относительности и покоящимся эфиром.

Относительность одновременности

Первые выводы относительности одновременности путем синхронизации со световыми сигналами также были упрощены.^[84] Дэниел Фрост Комсток (1910) поместил наблюдателя посередине между двумя часами A и B. От этого наблюдателя сигнал посылается на оба часа, и в кадре, в котором A и B находятся в состоянии покоя, они синхронно начинают работать. Но с точки зрения системы, в которой движутся A и B, сначала приводятся в движение часы B, а затем идут часы A, поэтому часы не синхронизированы. Также Эйнштейн (1917) создал модель с наблюдателем посередине между A и B. Однако в его описании посылаются два сигнала. из A и B для наблюдателя. С точки зрения кадра, в котором A и B находятся в состоянии покоя, сигналы посылаются одновременно, и наблюдатель "спешит к лучу света, идущему от B, в то время как он движется впереди луча света, идущего от A. Следовательно, наблюдатель увидит луч света, излучаемый из B, раньше, чем он увидит луч света, исходящий из A. Наблюдатели, которые Поэтому возьмем железнодорожный поезд в качестве эталонного тела и должны прийти к выводу, что вспышка молнии B произошла раньше, чем вспышка молнии A."

Физика пространства-времени

Пространство-время Минковского

Герман Минковски

Попытка Пуанкаре четырехмерной переформулировки новой механики не была продолжена им самим.^[52] значит это было Герман Минковски (1907), который разработал последствия этого представления (другие вклады были внесены Роберто Марколонго (1906) и Ричард Харгривз (1908)^[85]). Это было основано на работах многих математиков XIX века, таких как Артур Кэли, Феликс Кляйн, или же Уильям Кингдон Клиффорд, которые внесли свой вклад в теория групп, теория инвариантов и проективная геометрия, формулируя такие концепции, как Метрика Кэли – Клейна или модель гиперболоида в котором интервал ${ displaystyle x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + x_ {3} ^ {2} -x_ {4} ^ {2}}$ и его инвариантность определялась в терминах гиперболическая геометрия.^[86] Используя аналогичные методы, Минковскому удалось сформулировать геометрическую интерпретацию преобразования Лоренца. Он завершил, например, концепцию четыре вектора; он создал Диаграмма Минковского для изображения пространства-времени; он был первым, кто использовал такие выражения, как мировая линия, подходящее время, Лоренц-инвариантность / ковариантность, так далее.; и в особенности он представил четырехмерную формулировку электродинамики. Подобно Пуанкаре, он попытался сформулировать лоренц-инвариантный закон всемирного тяготения, но впоследствии эта работа была заменена разработками Эйнштейна по гравитации.

В 1907 году Минковский назвал четырех предшественников, которые внесли свой вклад в формулировку принципа относительности: Лоренца, Эйнштейна, Пуанкаре и Планка. И в своей знаменитой лекции Пространство и время (1908) он упомянул Фойгта, Лоренца и Эйнштейна. Сам Минковский считал теорию Эйнштейна обобщением теории Лоренца и приписывал Эйнштейну полную формулировку относительности времени, но критиковал своих предшественников за неполное развитие теории относительности пространства. Однако современные историки науки утверждают, что требование Минковского о приоритете было необоснованным, потому что Минковский (как Вин или Абрахам) придерживался электромагнитной картины мира и, по-видимому, не полностью понимал разницу между электронной теорией Лоренца и кинематикой Эйнштейна.^[87]^[88] В 1908 году Эйнштейн и Лауб отвергли четырехмерную электродинамику Минковского как чрезмерно сложную «усвоенную избыточность» и опубликовали «более элементарный», не четырехмерный вывод основных уравнений движущихся тел. Но именно геометрическая модель Минковского (а) показала, что специальная теория относительности является законченной и внутренне самосогласованной теорией, (б) добавила инвариантный лоренц-инвариантный интервал времени (который учитывает фактические показания, показываемые движущимися часами) и ( в) послужила основой для дальнейшего развития теории относительности.^[85] В конце концов, Эйнштейн (1912) признал важность геометрической модели пространства-времени Минковского и использовал ее в качестве основы для своей работы над основами теории пространства-времени. общая теория относительности.

Сегодня специальная теория относительности рассматривается как приложение линейная алгебра, но в то время, когда развивалась специальная теория относительности, область линейной алгебры все еще находилась в зачаточном состоянии. Не было учебников по линейной алгебре как современному векторному пространству и теории преобразований, а матричные обозначения Артур Кэли (объединяющий предмет) еще не получил широкого распространения. Обозначение матричного исчисления Кэли использовалось Минковским (1908) при формулировке релятивистской электродинамики, хотя позже оно было заменено Зоммерфельдом с использованием векторной записи.^[89] Согласно недавнему источнику, преобразования Лоренца эквивалентны гиперболические вращения.^[90] Однако Варичак (1910) показал, что стандартное преобразование Лоренца является переносом в гиперболическом пространстве.^[91]

Векторная запись и замкнутые системы

Формализм пространства-времени Минковского был быстро принят и получил дальнейшее развитие.^[88] Например, Арнольд Зоммерфельд (1910) заменил матричную запись Минковского элегантной векторной записью и ввел термины «четыре вектора» и «шесть векторов». Он также представил тригонометрический формулировка релятивистского правила сложения скоростей, которое, согласно Зоммерфельду, устраняет большую часть странностей этой концепции. Другой важный вклад был сделан Лауэ (1911, 1913), который использовал формализм пространства-времени для создания релятивистской теории деформируемых тел и теории элементарных частиц.^[92]^[93] Он распространил выражения Минковского для электромагнитных процессов на все возможные силы и тем самым прояснил концепцию эквивалентности массы и энергии. Лауэ также показал, что неэлектрические силы необходимы для обеспечения надлежащих свойств преобразования Лоренца и для стабильности материи - он смог показать, что «напряжения Пуанкаре» (как упоминалось выше) являются естественным следствием теории относительности, так что электрон может быть закрытой системой.

Преобразование Лоренца без второго постулата

Были попытки вывести преобразование Лоренца без постулата о постоянстве скорости света. Владимир Игнатовский (1910), например, использовал для этой цели (а) принцип относительности, (б) однородность и изотропность пространства и (в) требование взаимности. Филипп Франк и Герман Роте (1911) утверждал, что этот вывод является неполным и требует дополнительных предположений. Их собственный расчет был основан на предположениях, что: (а) преобразование Лоренца образует однородную линейную группу, (б) при смене кадров меняется только знак относительной скорости, (в) сокращение длины зависит исключительно от относительной скорости. Однако, согласно Паули и Миллеру, таких моделей было недостаточно, чтобы отождествить инвариантную скорость их преобразования со скоростью света - например, Игнатовский был вынужден прибегнуть к помощи электродинамики, чтобы учесть скорость света. Таким образом, Паули и другие утверждали, что оба постулаты необходимы для вывода преобразования Лоренца.^[94]^[95] Однако до сегодняшнего дня другие продолжали попытки вывести специальную теорию относительности без постулата света.

Неевклидовы формулировки без мнимой координаты времени

Минковский в своих ранних работах в 1907 и 1908 годах вслед за Пуанкаре представлял пространство и время вместе в сложной форме (x, y, z, ict), подчеркивая формальное сходство с евклидовым пространством. Он отметил, что пространство-время в определенном смысле представляет собой четырехмерное неевклидово многообразие.^[96] Зоммерфельд (1910) использовал комплексное представление Минковского, чтобы объединить неколлинеарные скорости с помощью сферической геометрии и таким образом вывести формулу сложения Эйнштейна. Последующие авторы,^[97] в основном Варичак, обходясь без мнимой координаты времени, и записал в явно неевклидовой (то есть Лобачевской) форме, переформулировав теорию относительности с использованием концепции быстрота ранее представленный Альфред Робб (1911); Эдвин Бидвелл Уилсон и Гилберт Н. Льюис (1912) ввел векторные обозначения для пространства-времени; Эмиль Борель (1913) показали, как параллельный перенос в неевклидовом пространстве обеспечивает кинематическую основу Прецессия Томаса за двенадцать лет до его экспериментального открытия Томасом; Феликс Кляйн (1910) и Людвик Зильберштейн (1914) также использовали такие методы. Один историк утверждает, что неевклидов стиль мало что мог показать «на пути творческой силы открытия», но в некоторых случаях он давал преимущества в обозначениях, особенно в законе сложения скоростей.^[98] (Так в годы до Первая Мировая Война, принятие неевклидова стиля было примерно равным принятию первоначального формализма пространства-времени, и он продолжал использоваться в учебниках по теории относительности 20-го века.^[98]

Замедление времени и парадокс близнецов

Эйнштейн (1907a) предложил метод обнаружения поперечный эффект Доплера как прямое следствие замедления времени. Фактически, этот эффект был измерен в 1938 г. Герберт Э. Айвс и Г. Р. Стилуэлл (Эксперимент Айвса – Стилвелла ).^[99] А Льюис и Толман (1909) описали взаимность замедление времени с помощью двух световых часов A и B, движущихся друг относительно друга с определенной относительной скоростью. Часы состоят из двух плоских зеркал, параллельных друг другу и линии движения. Между зеркалами отражается световой сигнал, и для наблюдателя, находящегося в той же системе отсчета, что и A, период часов A - это расстояние между зеркалами, деленное на скорость света. Но если наблюдатель смотрит на часы B, он видит, что внутри этих часов сигнал проходит по более длинному наклонному пути, таким образом, часы B медленнее, чем A. Однако для наблюдателя, движущегося рядом с B, ситуация полностью обратная: часы B быстрее, а A медленнее. Также Лоренц (1910–1912) обсудил взаимность замедления времени и проанализировал «парадокс» часов, который, по-видимому, возникает как следствие взаимности замедления времени. Лоренц показал, что парадокса нет, если учесть, что в одной системе используются только одни часы, в то время как в другой системе необходимы два часа, при этом полностью учитывается относительность одновременности.

Макс фон Лауэ

Похожую ситуацию создали Поль Ланжевен в 1911 году с тем, что позже было названо "парадокс близнецов ", где он заменил часы людьми (Ланжевен никогда не использовал слово" близнецы ", но его описание содержало все другие особенности парадокса). Ланжевен разрешил парадокс, сославшись на тот факт, что один из близнецов ускоряется и меняет направление, так что Ланжевен мог показывают, что симметрия нарушена и ускоренный близнец моложе. Однако сам Ланжевен интерпретировал это как намек на существование эфира. Хотя объяснение Ланжевена все еще принимается некоторыми, его выводы относительно эфира не были общепринятыми. Лауэ (1913) указали, что любое ускорение можно сделать сколь угодно малым по сравнению с инерционным движением близнеца, и что реальное объяснение состоит в том, что один из близнецов во время своего путешествия находится в состоянии покоя в двух различных инерциальных системах отсчета, в то время как другой близнец находится в состоянии покоя. отдых в единой инерциальной системе отсчета.^[100] Лауэ также был первым, кто проанализировал ситуацию на основе пространственно-временной модели Минковского для специальной теории относительности, показав, как мировые линии инерционно движущихся тел максимизируют собственное время, прошедшее между двумя событиями.^[101]

Ускорение

Эйнштейн (1908) попытался - предварительно в рамках специальной теории относительности - также включить ускоренные системы отсчета в принцип относительности. В ходе этой попытки он осознал, что для любого единственного момента ускорения тела можно определить инерциальную систему отсчета, в которой ускоряемое тело временно находится в состоянии покоя. Отсюда следует, что в ускоренных кадрах, определенных таким образом, применение постоянства скорости света для определения одновременности ограничено небольшими местами. Тем не менее принцип эквивалентности Это было использовано Эйнштейном в ходе этого исследования, которое выражает равенство инерциальной и гравитационной масс и эквивалентность ускоренных систем отсчета и однородных гравитационных полей, вышло за пределы специальной теории относительности и привело к формулировке общей теории относительности.^[102]

Почти одновременно с Эйнштейном Минковский (1908) рассмотрел частный случай равномерных ускорений в рамках своего пространственно-временного формализма. Он признал, что мировая линия такого ускоренного тела соответствует гипербола. Это понятие было развито Борном (1909) и Зоммерфельдом (1910), причем Борн ввел выражение "гиперболическое движение ". Он отметил, что равномерное ускорение может использоваться как приближение для любой формы ускорение в рамках специальной теории относительности.^[103] Кроме того, Гарри Бейтман и Эбенезер Каннингем (1910) показали, что уравнения Максвелла инвариантны относительно гораздо более широкой группы преобразований, чем группа Лоренца, т. Е. преобразования сферических волн, являясь формой конформные преобразования. При этих преобразованиях уравнения сохраняют свой вид для некоторых типов ускоренных движений.^[104] Общая ковариантная формулировка электродинамики в пространстве Минковского была в конечном итоге дана Фридрих Коттлер (1912), в соответствии с чем его формулировка верна и для общей теории относительности.^[105] Что касается дальнейшего развития описания ускоренного движения в специальной теории относительности, то работы Ланжевена и др. Для вращающихся систем отсчета (Родившиеся координаты ), и по Вольфганг Риндлер и другие для равномерно ускоренных кадров (Координаты Риндлера ) необходимо упомянуть.^[106]

Твердые тела и парадокс Эренфеста

Эйнштейн (1907b) обсуждал вопрос о том, может ли в твердых телах, как и во всех других случаях, скорость информации превышать скорость света, и объяснил, что информация может быть передана при этих обстоятельствах в прошлое, таким образом, причинность будет быть нарушенным. Поскольку это радикально противоречит любому опыту, сверхсветовые скорости считаются невозможными. Он добавил, что динамика жесткое тело должен быть создан в рамках СР. В итоге, Макс Борн (1909) в ходе упомянутой выше работы об ускоренном движении попытался включить в СТО понятие твердого тела. Тем не мение, Поль Эренфест (1909) показали, что концепция Борна привела к так называемым Парадокс Эренфеста, в котором из-за сокращения длины окружность вращающегося диска укорачивается, а радиус остается прежним. Этот вопрос также рассматривал Густав Херглотц (1910), Фриц Нётер (1910) и фон Лауэ (1911). Лауэ признал, что классическая концепция неприменима в СТО, поскольку «твердое» тело имеет бесконечно много степени свободы. Тем не менее, хотя определение Борна неприменимо к твердым телам, оно было очень полезно для описания твердых тел. движения тел.^[107] В связи с парадоксом Эренфеста он также обсуждался (автор: Владимир Варичак и другие), является ли сокращение длины «реальным» или «очевидным», и есть ли разница между динамическим сокращением Лоренца и кинематическим сокращением Эйнштейна. Однако это был скорее спор из-за слов, потому что, как сказал Эйнштейн, кинематическое сокращение длины «очевидно» для движущегося вместе наблюдателя, но для наблюдателя в состоянии покоя оно «реально», и последствия измеримы.^[108]

Принятие специальной теории относительности

Планк в 1909 году сравнил последствия современного принципа относительности - он особенно упомянул относительность времени - с революцией системы Коперника.^[109] Важным фактором в принятии специальной теории относительности физиками было ее превращение Минковским в теорию пространства-времени.^[88] Следовательно, примерно к 1911 году большинство физиков-теоретиков приняли специальную теорию относительности.^[110]^[88] В 1912 г. Вильгельм Вена рекомендовал Лоренца (для математической основы) и Эйнштейна (для сведения ее к простому принципу) для Нобелевская премия по физике - хотя Нобелевский комитет решил не присуждать премию по специальной теории относительности.^[111] Лишь меньшинство физиков-теоретиков, таких как Абрахам, Лоренц, Пуанкаре или Ланжевен, все еще верили в существование эфира.^[110] Эйнштейн позже (1918–1920) уточнил свою позицию, аргументируя это тем, что можно говорить о релятивистском эфире, но к нему неприменима «идея движения».^[112] Лоренц и Пуанкаре всегда утверждали, что движение в эфире невозможно обнаружить. Эйнштейн использовал выражение «специальная теория относительности» в 1915 году, чтобы отличить ее от общей теории относительности.

Релятивистские теории

Гравитация

Первую попытку сформулировать релятивистскую теорию гравитации предпринял Пуанкаре (1905 г.). Он попытался изменить закон всемирного тяготения Ньютона так, чтобы он принял лоренц-ковариантную форму. Он отметил, что существует много возможностей для релятивистского закона, и обсудил две из них. Пуанкаре показал, что аргумент Пьер-Симон Лаплас, который утверждал, что скорость гравитации во много раз быстрее скорости света, это неверно в рамках релятивистской теории. То есть в релятивистской теории гравитации орбиты планет стабильны, даже когда скорость гравитации равна скорости света. Модели, аналогичные модели Пуанкаре, обсуждались Минковским (1907b) и Зоммерфельдом (1910). Однако Абрахам (1912) показал, что эти модели принадлежат к классу «векторных теорий» гравитации. Фундаментальный недостаток этих теорий состоит в том, что они неявно содержат отрицательное значение гравитационной энергии вблизи материи, что нарушило бы принцип энергии. В качестве альтернативы Авраам (1912) и Густав Мие (1913) предложил различные «скалярные теории» гравитации. В то время как Ми никогда не формулировал свою теорию последовательным образом, Абрахам полностью отказался от концепции лоренц-ковариантности (даже локально), и, следовательно, она несовместима с теорией относительности.

Кроме того, все эти модели нарушали принцип эквивалентности, и Эйнштейн утверждал, что невозможно сформулировать теорию, которая одновременно является лоренц-ковариантной и удовлетворяет принципу эквивалентности. Тем не мение, Гуннар Нордстрём (1912, 1913) смог создать модель, которая удовлетворяла обоим условиям. Это было достигнуто за счет зависимости как гравитационной, так и инертной массы от гравитационного потенциала. Теория гравитации Нордстрёма было замечательно, потому что это было показано Эйнштейном Адриан Фоккер (1914), что в этой модели гравитацию можно полностью описать в терминах кривизны пространства-времени. Хотя теория Нордстрема не противоречит, с точки зрения Эйнштейна, сохраняется фундаментальная проблема: она не выполняет важное условие общей ковариантности, поскольку в этой теории все еще можно сформулировать предпочтительные системы отсчета. Таким образом, вопреки этим «скалярным теориям» Эйнштейн (1911–1915) разработал «тензорную теорию» (т.е. общая теория относительности ), который удовлетворяет как принципу эквивалентности, так и общей ковариантности. Как следствие, от идеи полной «специальной релятивистской» теории гравитации пришлось отказаться, поскольку в общей теории относительности постоянство скорости света (и лоренц-ковариантность) справедливо только локально. Выбор между этими моделями был сделан Эйнштейном, когда он смог точно вывести прецессия перигелия Меркурия, а другие теории дали ошибочные результаты. Кроме того, только теория Эйнштейна дала правильное значение для отклонение света возле солнца.^[113]^[114]

Квантовая теория поля

Необходимость соединить относительность и квантовая механика был одним из основных мотивов в развитии квантовая теория поля. Паскуаль Джордан и Вольфганг Паули показал в 1928 году, что квантовые поля можно сделать релятивистскими, и Поль Дирак произвел Уравнение Дирака для электронов, и тем самым предсказал существование антивещество.^[115]

С тех пор многие другие области были переформулированы с учетом релятивистских подходов: релятивистская термодинамика, релятивистская статистическая механика, релятивистская гидродинамика, релятивистская квантовая химия, релятивистская теплопроводность, так далее.

Экспериментальные доказательства

Важными ранними экспериментами, подтверждающими специальную теорию относительности, как упоминалось выше, были Физо эксперимент, то Эксперимент Майкельсона-Морли, то Эксперименты Кауфмана – Бухерера – Неймана., то Траутон – Благородный эксперимент, то эксперименты Рэлея и Брейса, а Эксперимент Траутона – Ренкина.

В 1920-х годах серия Эксперименты типа Майкельсона – Морли. были проведены, подтвердив относительность с даже более высокой точностью, чем первоначальный эксперимент. Другим типом экспериментов с интерферометром был Кеннеди-Торндайк эксперимент в 1932 г., которым была подтверждена независимость скорости света от скорости аппарата. Также замедление времени было непосредственно измерено в Эксперимент Айвса – Стилвелла в 1938 году и путем измерения скорости распада движущихся частиц в 1940 году. Все эти эксперименты повторялись несколько раз с повышенной точностью. Кроме того, во многих странах было измерено, что скорость света недостижима для массивных тел. тесты релятивистской энергии и импульса. Следовательно, знание этих релятивистских эффектов требуется при построении ускорители частиц.

В 1962 г. Дж. Г. Фокс указал, что все предыдущие экспериментальные испытания постоянства скорости света проводились с использованием света, прошедшего через неподвижный материал: стекло, воздух или неполный вакуум глубокого космоса. В результате все подверглись воздействию теорема вымирания. Это означало, что измеряемый свет имел бы скорость, отличную от скорости исходного источника. Он пришел к выводу, что приемлемого доказательства второго постулата специальной теории относительности, скорее всего, пока нет. Этот удивительный пробел в экспериментальных данных был быстро восполнен в последующие годы экспериментами Фокса и Альвагера и др., В которых использовались гамма-лучи, полученные от мезонов высоких энергий. Высокие уровни энергии измеренных фотонов, наряду с очень тщательным учетом эффектов экстинкции, устранили любые значительные сомнения в их результатах.

Было проведено множество других тестов специальной теории относительности, проверяющих возможные нарушения лоренц-инвариантности в определенных вариациях теории относительности. квантовая гравитация. Однако никаких признаков анизотропии скорости света не обнаружено даже при 10⁻¹⁷ уровень, а некоторые эксперименты даже исключили нарушения Лоренца на 10⁻⁴⁰ уровень, см Современные поиски нарушения Лоренца.

Приоритет

Некоторые утверждают, что истинными основателями специальной теории относительности являются Пуанкаре и Лоренц, а не Эйнштейн. Подробнее см. Статью о спор о приоритете относительности.

Критика

Некоторые критиковали специальную теорию относительности по разным причинам, таким как отсутствие эмпирических данных, внутренние противоречия, отказ от математической физики. как таковой, или по философским причинам. Хотя все еще есть критики теории относительности за пределами научного мейнстрима, подавляющее большинство ученых согласны с тем, что специальная теория относительности была проверена множеством различных способов и что внутри теории нет противоречий.

Смотрите также

внешняя ссылка

О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., «Специальная теория относительности», Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
Математические страницы: Соответствующие государства, Конец моей латыни, Кто изобрел относительность?, Пуанкаре размышляет о Копернике
Бергер, Энди "Все в голове Эйнштейна «Июнь 2016, Откройте для себя журнал, объяснения мысленных экспериментов Эйнштейна

[65] О многих других экспериментах по постоянству света и теории относительности см. Что является экспериментальной основой специальной теории относительности?

[1] Принципы, следствие 5 законов движения

[2] Чен (2011), Стр.92

[3] Уиттакер (1951), 128ff

[4] Уиттакер (1951), 240 и далее

[5] Уиттакер (1951), 319ff

[6] Янссен / Стачел (2004), 20

[7] Уиттакер (1951), 107ff

[8] Уиттакер (1951), 386f

[9] Janssen / Stachel (2004), 4–15

[10] Уиттакер (1951), 390f

[11] Уиттакер (1951), 386ff

[12] Janssen / Stachel (2004), 18–19.

[13] Janssen / Stachel (2004), 19–20.

[14] Миллер (1981), 114–115

[pais-15] а ^б Паис (1982), гл. 6b

[16] Миллер (1981), 99–100

[17] Коричневый (2001)

[18] Миллер (1981), 27–29

[Janssen33-19] а ^б Янссен (1995), гл. 3.3

[Miller_1982-20] а ^б ^c Миллер (1982)

[21] Захар (1989)

[Galison_2002-22] а ^б Галисон (2002)

[Janssen_1995,_Ch._3.1-23] а ^б Янссен (1995), гл. 3.1

[24] Макроссан (1986)

[Janssen/Stachel_2004,_31-32-25] а ^б Janssen / Stachel (2004), 31–32.

[Miller_1981,_46-26] Миллер (1981), 46

[27] Whittaker (1951), 306ff; (1953) 51f

[28] Янссен (1995), гл. 3,4

[29] Миллер (1981), 46, 103

[Darrigol_2005,_18-21-30] а ^б ^c Дарригол (2005), 18–21.

[31] Миллер (1981), 47–54

[32] Миллер (1981), 61–67

[33] Миллер (1981), 359–360

[34] Ланге (1886)

[35] Джулини (2001), гл. 4

[36] DiSalle (2002)

[37] Геннер (2008)

[38] Арчибальд (1914)

[39] Бойс Гибсон (1928)

[40] Hentschel (1990), 153f.

[41] Галисон (2003)

[42] Кацир (2005), 272–275

[43] Дарригол (2005), 10–11

[44] Галисон (2002), гл. 4 - эфирное время

[45] Дарригол (2000), 369–372

[46] Янссен (1995), гл. 3.3, 3.4

[47] Миллер (1981), гл. 1, сноска 57

[48] Миллер (1981), 75 и далее

[49] Кацир (2005), 275–277

[50] Миллер (1981), 79–86.

[51] Кацир (2005), 280–288

[waltc-52] а ^б Уолтер (2007), гл. 1

[53] Миллер (1981), 216–217

[54] Уиттакер (1953), 27–77

[55] Захар (1989), 149–200

[56] Логунов (2004)

[57] Мессагер и др. (2012)

[58] Холтон (1973/1988), 196–206

[Miller_1981-59] а ^б Миллер (1981)

[60] Пайс (1982), 126–128

[61] Хентшель (1990), 3–13

[Darrigol_2005,_15-18-62] а ^б Дарригол (2005), 15–18

[63] Кацир (2005), 286–288

[64] Уиттакер (1951)

[holt-66] а ^б ^c Холтон (1988)

[Pais_1982-67] а ^б Паис (1982)

[Jannssen_1995-68] а ^б Яннссен (1995)

[Jannn-69] Янссен (1995), гл. 4

[70] Ринасевич / Ренн (2006)

[stach-71] а ^б Стэйчел (1982)

[72] Дарригол (2004), 624

[73] Миллер (1981), 86–92

[seelig-74] а ^б Родился (1956 г.), 193 г.

[Miller_1981,_334-352-75] а ^б Миллер (1981), 334–352

[76] Миллер (1981), 88

[Brush1999-77] а ^б ^c Браш, Стивен Г., «Раннее восприятие теории относительности», Почему была принята теория относительности? "стр. 192-195, Phys. Перспектива, 1, Birkhaüser Verlag, Basel, 1999, 1422–6944 / 99 / 020184–31. Дата обращения 6 апреля 2019.

[78] Макс Лауэ, Das Relatititätsprinzip (Брауншвейг: Vieweg, 1911; второе издание 1913 г.); более поздние издания, опубликованные под названием Die Relatititätstheorie.

[79] Паули (1921), 636–637.

[80] Миллер (1981), 329–330

[81] Паули (1921), 634–636.

[82] Миллер (1981), 359–367

[83] Лауэ (1921), 25 и 146–148

[84] Лауэ (1921), 25–26 и 204–206

[85] Бьеркнес (2002)

[Walter_1999a,_49-86] а ^б Уолтер (1999a), 49

[87] Кляйн (1910)

[88] Миллер (1981), гл. 7.4.6

[walta-89] а ^б ^c ^d Уолтер (1999b), гл. 3

[90] Уолтер (1999a), 49 и 71

[91] Катони и др. (2011), Стр.18

[92] Варичак (1910) Теория относительности и геометрия Лобачевского, см. Раздел §3 «Преобразование Лоренца-Эйнштейна как перевод»

[93] Миллер (1981), гл. 12.5.8

[94] Янссен / Мекленбург (2007)

[95] Паули (1921), 555–556.

[96] Миллер (1981), 218–219

[97] Геттингенская лекция 1907 г., см. Комментарии в Walter 1999

[98] Уолтер (1999b)

[euclid-99] а ^б Уолтер (1999b), 23

[100] Миллер (1981), 245–253

[101] Хоули, Джон Ф .; Холкомб, Кэтрин А. (2005). Основы современной космологии (иллюстрированный ред.). Издательство Оксфордского университета. п. 203. ISBN 978-0-19-853096-1. Также отрывок со страницы 203.

[102] Миллер (1981), 257–264

[103] Паис (2000), 177–183

[104] Паули (1921), 626-628

[105] Уорик (2003)

[106] Паули (1921), 704

[107] Риндлер (2001)

[108] Паули (1921), 690–691.

[109] Паули (1921), 556–557.

[110] Паис (1982), 11а

[Miller_1981,_Ch._7.4.12-111] а ^б Миллер (1981), гл. 7.4.12

[112] Паис (1982), 7с

[113] Костро (1992)

[114] Нортон (2005)

[115] Уолтер (2007)

[116] Шапиро (1999)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[а]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]

[97]

[98]

[99]