Воображаемый элемент - Imaginary element
В теория моделей, филиал математика, воображаемый элемент структуры можно примерно определить класс эквивалентности. Они были введены Шела (1990), и устранение воображаемых был представлен Пойза (1983).
Определения
- M это модель некоторых теория.
- Икс и y стоять за п-наборы переменных, для некоторых натуральное число п.
- An формула эквивалентности это формула φ (Икс, y) это симметричный и переходный связь. Его домен набор элементов а из M п такое, что φ (а, а); это отношение эквивалентности на своем домене.
- An воображаемый элемент а/ φ из M является формулой эквивалентности φ вместе с классом эквивалентности а.
- M имеет устранение воображаемых если для каждого мнимого элемента а/ φ существует формула θ (Икс, y) такой, что существует единственный набор б так что класс эквивалентности а состоит из кортежей Икс такое, что θ (Икс, б).
- Модель имеет равномерное устранение воображаемых если формулу θ можно выбрать независимо от а.
- Теория имеет устранение воображаемых если каждая модель этой теории делает (и аналогично для равномерного исключения).
Примеры
- Теория множеств ZFC есть устранение воображаемых.
- Арифметика Пеано имеет равномерное устранение воображаемых.
- А векторное пространство из измерение не менее 2 за конечное поле по крайней мере с 3 элементами не имеет исключения воображаемых.
Смотрите также
Рекомендации
- Ходжес, Уилфрид (1993), Теория моделей, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-30442-9
- Poizat, Bruno (1983), "Une théorie de Galois imaginaire. [Воображаемая теория Галуа]", Журнал символической логики, 48 (4): 1151–1170, Дои:10.2307/2273680, JSTOR 2273680, МИСТЕР 0727805
- Шела, Сахарон (1990) [1978], Теория классификации и ряд неизоморфных моделей, Исследования по логике и основам математики (2-е изд.), Elsevier, ISBN 978-0-444-70260-9