Модель Киётаки – Мура - Kiyotaki–Moore model

В Модель кредитных циклов Киётаки – Мура является экономическая модель разработан Нобухиро Киётаки и Джон Х. Мур. Математически несоответствующее (см. Подробности ниже) решение уравнений движения модели (EOM) привело к долгоживущему неверному утверждению, что модель показывает, как небольшие шоки для экономики могут быть усилены кредитными ограничениями, вызывая большие колебания выпуска .

Модель предполагает, что заемщиков нельзя заставить выплатить свои долги. Следовательно, в состоянии равновесия кредитование происходит только в том случае, если оно обеспеченный. То есть заемщики должны владеть достаточным количеством капитал которые могут быть конфискованы в случае невыплаты. Старая и неверная версия модели заключалась в том, что это дополнительное требование усиливает цикл деловой активности колебания, потому что в спад доход от капитала падает, что приводит к падению цены капитала, что снижает ценность капитала в качестве обеспечения, что ограничивает инвестиции фирм, вынуждая их сокращать свои заимствования, и тем самым усугубляет рецессию.

Киётаки (а макроэкономист ) и Мур (а теоретик контрактов ) первоначально описал свою модель в статье 1997 г. Журнал политической экономии.^[1]

В документе также анализируются случаи, когда долговые контракты заключаются только на номинальных условиях или когда контракты могут быть заключены в реальных условиях, и рассматриваются различия между этими случаями.

Структура модели

В своей модельной экономике Киётаки и Мур предполагают два типа лица, принимающие решения, с разными предпочтение времени оценки: «терпеливый» и «нетерпеливый». Агенты-пациенты в оригинальной статье называются «собирателями», но их следует интерпретировать как домохозяйства что желаю спасти. «Нетерпеливые» агенты называются в оригинальной статье «фермерами», но их следует интерпретировать как предприниматели или же фирмы желающие взять взаймы для финансирования своих вложение проекты.

Два ключевых допущения ограничивают эффективность кредитного рынка в модели. Во-первых, знания «фермеров» являются важным вкладом в их собственные инвестиционные проекты, то есть проект становится бесполезным, если фермер, сделавший инвестиции, решает отказаться от него. Во-вторых, фермеров нельзя заставить работать, и поэтому они не могут продавать свой будущий труд, чтобы гарантировать свои долги. В совокупности эти предположения подразумевают, что даже несмотря на то, что инвестиционные проекты фермеров потенциально очень ценны, кредиторы не имеют возможности конфисковать эту стоимость, если фермеры решат не возвращать свои долги.

Следовательно, ссуды будут предоставляться только в том случае, если они обеспечены какой-либо другой формой капитала, который может быть конфискован в случае дефолт. Другими словами, кредиты должны быть обеспечены залог. В статье Киётаки и Мура рассматривается земельные участки как пример обеспеченный актив. Таким образом, земля играет в модели две различные роли: (i) она является продуктивным ресурсом и (ii) она также служит залог за долги.

Следовательно, нетерпеливые агенты должны предоставить недвижимость в качестве залога, если они хотят взять взаймы. Если по какой-либо причине стоимость недвижимости снижается, уменьшается и сумма долга, которую они могут получить. Это отражается на рынке недвижимости, что еще больше снижает цену на землю (таким образом, нетерпеливые агенты принимают решения о займах. стратегические дополнения ). Модель демонстрирует положительный отзыв, но эта обратная связь не приводит к усилению экономических колебаний из-за небольшого временного шока. Совокупные EOM модели для земли ${displaystyle K_{t}}$ и заимствование ${displaystyle B_{t}}$ имеют вид:

${displaystyle K_{t}={frac {1}{u_{t}}}left[(a+q_{t})K_{t-1}-RB_{t-1}ight]{ ext{ and }}B_{t}={frac {1}{R}}q_{t+1}K_{t},}$

куда ${displaystyle u_{t}equiv q_{t}-q_{t+1}/R}$ можно трактовать как первоначальный взнос за одну земельную единицу. Технология ${displaystyle a}$ считается инвариантным во времени. ${displaystyle q_{t}}$ это цена земли и ${displaystyle R}$ процентная ставка.

Предполагается, что система находится в равновесии при ${displaystyle t-1}$ и временный шок ${displaystyle Delta }$ применяется к производительности ${displaystyle a}$ в ${displaystyle t}$, ведущие к:

${displaystyle {egin{aligned}underbrace {u(K_{t})K_{t}} _{ ext{non linearity}}&=(aunderbrace {cdot (1+Delta )} _{ ext{shock to productivity}}+q_{t}-q^{*})K^{*}{ ext{ at }}t,underbrace {u(K_{t+s})K_{t+s}} _{ ext{non linearity}}&=aK_{t+s-1}{ ext{ at }}t+s{ ext{ with }}sgeq 1.end{aligned}}}$

Киётаки и Мур предлагают линеаризовать МНВ. Важно отметить, что EOM не линеаризованы или Тейлор расширил в ${displaystyle Delta }$, поскольку модель уже линейна по ${displaystyle Delta }$. Уравнения разложены по степеням ${displaystyle K_{t}}$ или, точнее, в степени относительных отклонений от равновесного земельного владения ${displaystyle (K_{t}-K^{*})/K^{*}={hat {K}}_{t}}$ и нелинейные члены в ${displaystyle {hat {K}}_{t}}$ игнорируются.

Такая линеаризация в ${displaystyle {hat {K}}_{t}}$ правильно, но действительно только если ${displaystyle {hat {K}}_{t}}$ остается малым, иначе более высокие степени ${displaystyle {hat {K}}_{t}^{n}}$ за ${displaystyle n>1}$ потенциально не незначительны и даже более важны.

Следовательно, открытие Киётаки и Мура в статье 1997 г. Журнал политической экономии что большие вариации на выходе, т. е. большие ${displaystyle {hat {K}}_{t}}$, обнаруживаются после небольшого временного толчка, явно математически несовместимы с методикой их решения (линеаризация или первый порядок Расширение Тейлора ).

Исправление исходных результатов

Градус ${displaystyle n}$ Серия Тейлор является приближением функции ${displaystyle f(x)}$

${displaystyle f(x)approx f(x_{0})+(x-x_{0})f'(x_{0})+ldots +{frac {(x-x_{0})^{n}}{n!}}}$.

Степень ${displaystyle n}$ приближение хорошее только рядом ${displaystyle x_{0}}$, потому что ошибка ${displaystyle O(|x-x_{0}|^{n+1})}$. Линеаризация (используемая Киётаки и Мур) дается формулой

${displaystyle f(x)approx f(x_{0})+(x-x_{0})f'(x_{0})}$

для которого ${displaystyle (x-x_{0})^{2}}$ и любая более высокая степень должна быть маленькой, чтобы приближение было верным.^[2] ${displaystyle (x-x_{0})/x_{0}}$ соответствует ${displaystyle {hat {K}}}$ в модели Киётаки-Мура, которая имеет небольшую конструкцию, поэтому усиление не допускается.

Подробный анализ этого математического факта, а также полное решение можно найти в недавней статье. Возвращение к кредитным циклам^[3] пользователя Jörg Urban. Он показал, что при правильном решении модели не наблюдается больших вариаций выходных данных. Решение, основанное на линеаризованных EOM (представленное Киётаки и Муром), действительно только для неинтересной ситуации небольших изменений производительности (малых ${displaystyle {hat {K}}_{t}}$). Бумага Возвращение к кредитным циклам содержит еще несколько выводов: во-первых, он показывает, что сингулярность для ${displaystyle R=0}$ (среда с нулевой процентной ставкой) больше не присутствует, если модель решена правильно. Во-вторых, расширение модели до двухсекторной модели не предполагает значительных вторичных эффектов от потрясенного сектора к не подвергнутому потрясению. Кроме того, модель демонстрирует устойчивость колебаний выпуска из-за временного шока, т.е. ${displaystyle {hat {K}}_{t}}$ асимптотически стремится к нулю. Однако это открытие не имеет значения, поскольку прогнозируемые колебания выпуска невелики.

Расширения

Первоначальная статья Киётаки и Мура была теоретической по своему характеру и почти не делала попыток оценить количественную значимость их механизма для реальной экономики. В 2005 году ученица Киётаки Маттео Яковьелло встроил механизм Киётаки-Мура в стандартный Новый кейнсианский общее равновесие макроэкономическая модель.^[4] Для реализма Яковьелло предположил, что залоговая форма капитала соответствует недвижимость, и сравнил предсказания своей модели с наблюдаемыми колебаниями реальных цен на жилье в Соединенных Штатах.

Рекомендации

1. Киётаки, Нобухиро и Мур, Джон (1997). «Кредитные циклы». Журнал политической экономии. 105 (2): 211–248. Дои:10.1086/262072.
2. Джадд, К. (1998). «Численные методы в экономике». MIT Press.
3. Урбан, Йорг (2020). «Возвращение к кредитным циклам». Технологический институт Карлсруэ WP146.
4. Яковиелло, Маттео (2005). «Цены на жилье, ограничения на заимствования и денежно-кредитная политика в деловом цикле» (PDF). Американский экономический обзор. 95 (3): 739–764. Дои:10.1257/0002828054201477.