Дезориентация - Misorientation

Дезориентация разница в кристаллографический ориентация между двумя кристаллиты в поликристаллическом материале.

В кристаллических материалах ориентация кристаллита определяется преобразованием из эталонной системы координат образца (т. Е. Определяемой направлением процесса прокатки или экструзии и двумя ортогональными направлениями) в локальную систему координат кристаллической решетки, как определено основа ячейка. Точно так же разориентация - это преобразование, необходимое для перехода от одного локального кристаллического каркаса к другому кристаллическому каркасу. То есть это расстояние в пространстве ориентации между двумя различными ориентациями. Если ориентации заданы в виде матриц направляющих косинусов g_А и г_B, то оператор разориентации ∆g_AB переход от A к B можно определить следующим образом:

${\displaystyle g_{B}=\Delta g_{AB}g_{A}}$

${\displaystyle \Delta g_{AB}=g_{B}g_{A}^{-1}}$

где член g_А⁻¹ является обратной операцией g_А, то есть преобразование из кристаллического кадра A обратно в образец кадра. Это обеспечивает альтернативное описание разориентации как последовательную операцию преобразования из первого кристаллического кадра (A) обратно в образец кадра, а затем в новый кристаллический кадр (B).

Для представления этой операции преобразования можно использовать различные методы, например: Углы Эйлера, Родригес векторы, ось / угол (где ось указана как кристаллографическое направление), или кватернионы единиц.

Симметрия и разориентация

Эффект симметрия кристалла на разориентации заключается в уменьшении доли полного пространства ориентации, необходимой для однозначного представления всех возможных отношений разориентации. Например, кубические кристаллы (т.е. ГЦК) имеют 24 симметрично связанных ориентации. Каждая из этих ориентаций неотличима физически, хотя математически различна. Следовательно, размер пространства ориентации уменьшается в 24 раза. Это определяет фундаментальная зона (FZ) для кубических симметрий. Для разориентации между двумя кубическими кристаллитами каждый обладает 24 присущими ему симметриями. Кроме того, существует симметрия переключения, определяемая:

${\displaystyle \Delta g_{AB}=\Delta g_{BA}}$

который признает неизменность разориентации по направлению; A → B или B → A. Доля общего пространства ориентации в кубически-кубической фундаментальной зоне для разориентации тогда определяется как:

${\displaystyle {\frac {1}{24\cdot 24\cdot 2}}={\frac {1}{1152}}}$

или 1/48 объема основной кубической зоны. Это также приводит к ограничению максимального уникального угла разориентации до 62,8 °.

Дезориентация описывает разориентацию с наименьшим возможным углом поворота из всех симметрично эквивалентных разориентировок, которые попадают в FZ (обычно указывается как имеющая ось в стандартном стереографическом треугольнике для кубиков). Расчет этих вариантов включает применение операторов симметрии кристалла к каждой из ориентаций при расчете разориентации.
${\displaystyle \Delta g_{AB}=O_{B}^{crys}g_{B}(O_{A}^{crys}g_{A})^{-1}}$
где O^плачет обозначает один из операторов симметрии материала.

Распределение разориентации

Пример МДФ, показанный в пространстве Родригеса для образца пластины AA5083

Распределение разориентации (MD) аналогично распределению ODF используется для характеристики текстуры. MD описывает вероятность разориентации между любыми двумя зернами, попадающими в диапазон ${\displaystyle d\Delta g}$ вокруг заданной дезориентации ${\displaystyle \Delta g}$. Хотя MD похож на плотность вероятности, математически это не то же самое из-за нормализации. Интенсивность в MD задается как «кратная случайной плотности» (MRD) по отношению к распределению, ожидаемому в материале с равномерно распределенными разориентациями. MD может быть рассчитан путем расширения любого ряда, обычно с использованием обобщенного сферические гармоники или с помощью схемы дискретного биннинга, где каждая точка данных назначается бину и накапливается.

Графическое представление

Распределение углов разориентации для поликристалла со случайной текстурой, из Mackenzie (1958)

Дискретные разориентации или распределение разориентировок можно полностью описать как графики в пространстве угла Эйлера, оси / угла или векторного пространства Родригеса. Единичные кватернионы, хотя и удобны с вычислительной точки зрения, не поддаются графическому представлению из-за своей четырехмерной природы. Для любого из представлений графики обычно строятся в виде разрезов через фундаментальную зону; вдоль φ₂ в углах Эйлера, с приращениями угла поворота для оси / угла и при постоянном ρ₃ (параллельно с <001>) для Родригеса. Из-за неправильной формы кубически-кубической FZ графики обычно даются в виде разрезов через кубическую FZ с наложенными более ограничительными границами.

Графики Маккензи представляют собой одномерное представление MD, отображающего относительную частоту угла разориентации, независимо от оси. Маккензи определил распределение разориентации для кубического образца со случайной текстурой.

Пример расчета разориентации

Ниже приведен пример алгоритма определения осевого / углового представления разориентации между двумя компонентами текстуры, заданными как углы Эйлера:

Медь [90,35,45]

S3 [59,37,63]

Первым шагом является преобразование представления угла Эйлера в матрицу ориентации грамм к:${\displaystyle {\begin{bmatrix}c\phi _{1}c\phi _{2}-s\phi _{1}s\phi _{2}c\Phi &s\phi _{1}c\phi _{2}+c\phi _{1}s\phi _{2}c\Phi &s\phi _{2}s\Phi \\-c\phi _{1}s\phi _{2}-s\phi _{1}c\phi _{2}c\Phi &-s\phi _{1}s\phi _{2}+c\phi _{1}c\phi _{2}c\Phi &c\phi _{2}s\Phi \\s\phi _{1}s\Phi &-c\phi _{1}s\Phi &c\Phi \end{bmatrix}}}$

куда c и s представлять косинус и синус, соответственно. Это дает следующие матрицы ориентации:

${\displaystyle g_{copper}={\begin{bmatrix}-0.579&0.707&0.406\\-0.579&-0.707&0.406\\0.574&0&0.819\\\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle g_{S3}={\begin{bmatrix}-0.376&0.756&0.536\\-0.770&-0.577&0.273\\0.516&-0.310&0.799\\\end{bmatrix}}}$

Тогда дезориентация такова:

${\displaystyle \Delta g_{AB}=g_{copper}g_{S3}^{-1}={\begin{bmatrix}0.970&0.149&-0.194\\-0.099&0.965&0.244\\0.224&-0.218&0.950\\\end{bmatrix}}}$

Описание оси / угла (с осью как единичным вектором) связано с матрицей разориентации следующим образом:

${\displaystyle cos\Theta =(g_{11}+g_{22}+g_{33}-1)/2}$

${\displaystyle r_{1}=(g_{23}-g_{32})/(2sin\Theta )}$

${\displaystyle r_{2}=(g_{31}-g_{13})/(2sin\Theta )}$

${\displaystyle r_{3}=(g_{12}-g_{21})/(2sin\Theta )}$

(Есть ошибки в аналогичных формулах для компонентов 'r', приведенных в книге Рэндла и Энглера (см. Ссылки), которые будут исправлены в следующем издании их книги. Выше приведены правильные версии, обратите внимание на другая форма для этих уравнений должна использоваться, если Theta = 180 градусов.)

Для меди - S₃ разориентация Δg_AB, описание оси / угла составляет 19,5 ° относительно [0,689,0,623,0,369], что составляет всего 2,3 ° от <221>. Этот результат - только одна из 1152 симметрично связанных возможностей, но он указывает на разориентацию. В этом можно убедиться, рассматривая все возможные комбинации ориентационной симметрии (включая симметрию переключения).

Рекомендации

• Кокс, U.F., C.N. Томе и Х.-Р. Венк (1998). Текстура и анизотропия: предпочтительные ориентации в поликристаллах и их влияние на свойства материалов, Издательство Кембриджского университета.
• Маккензи, Дж. (1958). Вторая статья о статистике, связанной со случайной дезориентацией кубов, Биометрика 45,229.
• Рэндл, Валери и Олаф Энглер (2000). Введение в анализ текстуры: макротекстура, микротекстура и сопоставление ориентации, CRC Press.
• Рид-Хилл, Роберт Э. и Реза Аббасчян (1994). Принципы физической металлургии (третье издание), PWS.
• Саттон, А.П. и Р.В. Баллаффи (1995). Интерфейсы в кристаллических материалах, Clarendon Press.
• Г. Чжу, В. Мао и Ю. Ю (1997). «Расчет распределения разориентации между рекристаллизованными зернами и деформированной матрицей», Scripta mater. 42 (2000) 37-41.

внешняя ссылка