Абстракция предикатов - Predicate abstraction

В логика, предикатная абстракция является результатом создания предикат из приговор. Если Q - любая формула, то абстрактный предикат, образованный из этого предложения, есть (λy.Q), где λ - оператор абстракции и в котором каждое вхождение y связано с λ в (λy.Q). Результирующий предикат (λx.Q (x)) - это монадический предикат, способный принимать терм t в качестве аргумента, как в (λx.Q (x)) (t), где говорится, что объект, обозначенный 't', обладает свойством быть таким, что Q.

В закон абстракции состояния (λx.Q (x)) (t) ≡ Q (t / x), где Q (t / x) - результат замены всех свободных вхождений x в Q на t. Показано, что этот закон в целом не работает по крайней мере в двух случаях: (i) когда t является нереференциальным и (ii) когда Q содержит модальные операторы.

В модальная логика "де ре / de dicto различие "сформулировано как

1. (DE DICTO): ${\displaystyle \Box A(t)}$

2. (DE RE): ${\displaystyle (\lambda x.\Box A(x))(t)}$.

В (1) модальный оператор применяется к формуле A (t), а член t находится в рамках модального оператора. В (2) t равно нет в рамках модального оператора.

Рекомендации

По поводу семантики и дальнейших философских разработок абстракции предикатов см. Fitting and Mendelsohn, Модальная логика первого порядка, Springer, 1999.