Трисекция квадрата - Square trisection

В геометрия, а квадратная тройка состоит из разрезания квадрата на части, которые можно переставить в три одинаковых квадрата.

Трисекция квадрата с использованием 6 частей одинаковой площади (2010 г.).

История

В рассечение квадрата в трех конгруэнтный перегородки геометрическая проблема, восходящая к Исламский золотой век. Ремесленник, овладевший искусством Zellige потребовались новаторские техники для создания своих сказочных мозаик со сложными геометрическими фигурами. Первое решение этой проблемы было предложено в 10 веке нашей эры персидским математиком. Абу'л-Вафа (940-998) в своем трактате «О геометрических конструкциях, необходимых мастеру».[1] Абу'л-Вафа также использовал свое вскрытие, чтобы продемонстрировать теорема Пифагора.[2] Это геометрическое доказательство теоремы Пифагора будет открыто в 1835-1840 гг. [3] к Генри Перигал и опубликовано в 1875 году.[4]

Поиск оптимальности

Красота рассечения зависит от нескольких параметров. Однако обычно ищут решения с минимальным количеством деталей. Трисекция квадрата, предложенная Абу'л-Вафа использует 9 шт. В 14 веке Абу Бакр аль-Халиль дал два решения, одно из которых использует 8 штук.[5] В конце 17 века Жак Озанам вернулся к этой проблеме [6] а в 19 веке были найдены решения с использованием 8 и 7 частей, в том числе одно, данное математиком Эдуард Лукас.[7] В 1891 г. Генри Перигал опубликовали первое известное решение всего из 6 штук [8] (см. иллюстрацию ниже). В настоящее время все еще находятся новые вскрытия. [9] (см. иллюстрацию выше), а гипотеза о том, что 6 - это минимальное количество необходимых элементов, остается недоказанной.

Генри Перигал (1891)

Смотрите также

Библиография

  • Фредериксон, Грег Н. (1997). Разделы: плоскость и фантазия. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-57197-9.
  • Фредериксон, Грег Н. (2002). Шарнирные расслоения: раскачивание и скручивание. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-81192-9.
  • Фредериксон, Грег Н. (2006). Фортепианные диссекции: время складывать!. ru: А. К. Питерс. ISBN  1-56881-299-X.

Рекомендации

  1. ^ Алпай Оздурал (1995). Омар Хайям, математики и «беседы» с ремесленниками. Журнал Общества Архитектурных Vol. 54, No. 1, март 1995 г.
  2. ^ Реза Сарханги, Славик Джаблан (2006). Элементарные конструкции персидской мозаики. Университет Таусона и Математический институт. онлайн В архиве 2011-07-28 на Wayback Machine
  3. ^ См. Приложение Л. Дж. Роджерса (1897). Биография Генри Перигаля: о некоторых правильных многоугольниках в модульной сети. Труды Лондонского математического общества. Том s1-29, Приложение, стр. 732-735.
  4. ^ Генри Перигал (1875). О геометрических разрезах и трансформациях, Посланник математики, № 19, 1875 г..
  5. ^ Алпай Оздурал (2000). Математика и искусство: связь теории и практики в средневековом исламском мире, Historia Mathematica, Том 27, выпуск 2, май 2000 г., страницы 171-201.
  6. ^ (фр) Жан-Этьен Монтукла (1778 г.), завершено и отредактировано Жаком Озанамом (1640-1717 гг.) Récréations mathématiques, Том 1 (1694), стр. 297 Пл.15.
  7. ^ (фр) Эдуард Лукас (1883). Récréations Mathématiques, Том 2. Париж, Готье-Виллар. Второй из четырех томов. Второе издание (1893 г.), перепечатанное Бланшаром в 1960 г. См. Стр. 151 и 152 в томе 2 этого издания. онлайн (стр. 145-147).
  8. ^ Генри Перигал (1891). Геометрические разрезы и транспозиции, Ассоциация усовершенствования преподавания геометрии. wikisource
  9. ^ Кристиан Бланвиллен, Янош Пах (2010). Трисекция квадрата. Bulletin d'Informatique Approfondie et Applications N ° 86 - июнь 2010 г. В архиве 2011-07-24 на Wayback Machine также в EPFL: oai: infoscience.epfl.ch: 161493.

внешняя ссылка