Распределение слэша - Slash distribution

Слэш

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	никто
Поддерживать	${displaystyle xin (-infty ,infty )}$
PDF	${displaystyle {egin{cases}{frac {varphi (0)-varphi (x)}{x^{2}}}&xeq 0{frac {1}{2{sqrt {2pi }}}}&x=0end{cases}}}$
CDF	${displaystyle {egin{cases}Phi (x)-left[varphi (0)-varphi (x)ight]/x&xeq 01/2&x=0end{cases}}}$
Иметь в виду	Не существует
Медиана	0
Режим	0
Дисперсия	Не существует
Асимметрия	Не существует
Бывший. эксцесс	Не существует
MGF	Не существует
CF	${displaystyle {sqrt {2pi }}{Big (}varphi (t)+tPhi (t)-max{t,0}{Big )}}$

В теория вероятности, то распределение слэша это распределение вероятностей стандарта нормальный вариация разделена на независимую стандартная униформа варьироваться.^[1] Другими словами, если случайная переменная Z имеет нормальное распределение с нулевым средним и единичным отклонение, случайная величина U имеет равномерное распределение на [0,1] и Z и U находятся статистически независимый, то случайная величина Икс = Z / U имеет косую черту. Распределение косой черты является примером соотношение распределения. Распространение было названо Уильямом Х. Роджерсом и Джон Тьюки в статье, опубликованной в 1972 году.^[2]

В функция плотности вероятности (pdf) - это

${displaystyle f(x)={frac {varphi (0)-varphi (x)}{x^{2}}}.}$

куда ${displaystyle varphi (x)}$ - функция плотности вероятности стандартного нормального распределения.^[3] Частное не определено при Икс = 0, но разрыв устраним:

${displaystyle lim _{x o 0}f(x)={frac {varphi (0)}{2}}={frac {1}{2{sqrt {2pi }}}}}$

Наиболее распространенное использование косой черты - в симуляция исследования. Это полезный дистрибутив в данном контексте, потому что он имеет более тяжелые хвосты чем нормальное распределение, но это не так патологический как Распределение Коши.^[3]

Рекомендации

1. Дэвисон, Энтони Кристофер; Хинкли, Д.В. (1997). Методы бутстрапа и их применение. Издательство Кембриджского университета. п. 484. ISBN  978-0-521-57471-6. Получено 24 сентября 2012.
2. Rogers, W. H .; Тьюки, Дж. У. (1972). «Понимание некоторых симметричных распределений с длинным хвостом». Statistica Neerlandica. 26 (3): 211–226. Дои:10.1111 / j.1467-9574.1972.tb00191.x.
3. «SLAPDF». Отдел статистической инженерии, Национальный институт науки и технологий. Получено 2009-07-02.

Эта статья включаетматериалы общественного достояния от Национальный институт стандартов и технологий интернет сайт https://www.nist.gov.